Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 862 863 864 865 866 867 868 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55208

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если a, b, c — стороны произвольного треугольника, то a² + b² > ${\frac{c^{2}}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55209

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть m_a и m_b — медианы, проведенные к сторонам a и b треугольника со сторонами a, b, c. Докажите, что m²_a + m²_b > ${\frac{9}{8}}$ c².

Прислать комментарий Решение

Задача 55213

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Все биссектрисы треугольника меньше 1. Докажите, что его площадь меньше 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 55225

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку пересечения двух окружностей проведите прямую, на которой окружности высекают хорды, сумма которых наибольшая. (Центры окружностей расположены по разные стороны от их общей хорды).

Прислать комментарий Решение

Задача 55272

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вычислите биссектрису треугольника ABC, проведённую из вершины A, если BC = 18, AC = 15, AB = 12.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 862 863 864 865 866 867 868 >> [Всего задач: 7526]