Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 863 864 865 866 867 868 869 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55273

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите справедливость следующих формул для площади треугольника:

S = $\displaystyle {\frac{a^{2}\sin \beta \sin \gamma}{2\sin \alpha}}$ ,

S = 2R²sin $\displaystyle \alpha$ sin $\displaystyle \beta$ sin $\displaystyle \gamma$ ,

где $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ — углы треугольника, a — сторона, лежащая против угла $\alpha$ , R — радиус описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 55275

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AB = 8, AC = 6, $\angle$ BAC = 60^o. Найдите биссектрису AM.

Прислать комментарий Решение

Задача 55281

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол BAC равен 60^o, высота, опущенная из вершины C на сторону AB, равна $\sqrt{3}$ , а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55284

Темы:	[	Теорема о сумме квадратов диагоналей	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD высота, проведённая из вершины B тупого угла на сторону DA, делит её в отношении 5:3, считая от вершины D. Найдите отношение AC : BD, если AD : AB = 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 55300

Темы:	[	Удвоение медианы	]
Темы:	[	Теорема о сумме квадратов диагоналей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что отношение суммы квадратов медиан треугольника к сумме квадратов его сторон равно ${\frac{3}{4}}$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 863 864 865 866 867 868 869 >> [Всего задач: 7526]