ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 97879  (#М971)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Средние величины ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Восемь волейбольных команд провели турнир в один круг (каждая команда сыграла с каждой один раз). Доказать, что можно выделить такие четыре команды A, B, C и D, что A выиграла у B, C и D; B выиграла у C и D, C выиграла у D.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97884  (#М972)

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

Последовательность чисел  x1, x2, ...  такова, что  x1 = ½  и     для всякого натурального k.

Найдите целую часть суммы  

Прислать комментарий     Решение

Задача 97891  (#М973)

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В треугольнике ABC проведены высота AH и биссектриса BE. Известно, что угол BEA равен 45°. Докажите, что угол EHC равен 45°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97882  (#М974)

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Фомин С.В.

Два шахматиста играют между собой в шахматы с часами (сделав ход, шахматист останавливает свои часы и пускает часы другого). Известно, что после того, как оба сделали по 40 ходов, часы обоих шахматистов показывали одно и то же время: 2 часа 30 мин.

  а) Докажите, что в ходе партии был момент, когда часы одного обгоняли часы другого не менее, чем на 1 мин. 51 сек.
  б) Можно ли утверждать, что в некоторый момент разница показаний часов была равна 2 мин.?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97896  (#М984)

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Гомотетичные окружности ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На стороне AB квадрата ABCD взята точка K, на стороне CD – точка L, на отрезке KL – точка M. Докажите, что вторая (отличная от M) точка пересечения окружностей, описанных около треугольников AKM и MLC, лежит на диагонали AC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .