ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 97891
Темы:    [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC проведены высота AH и биссектриса BE. Известно, что угол BEA равен 45°. Докажите, что угол EHC равен 45°.


Решение

  Опустим из вершины A перпендикуляр AM на BE. Треугольник AME равнобедренный прямоугольный.

  Точки M и H лежат на окружности с диаметром AB, значит,  MH = MA = ME  (на дуги AE и MH опираются равные углы). Следовательно, M – центр описанной окружности треугольника AHE, поэтому  ∠AHE = ½ ∠AME = 45°,  а  ∠EHC = 90° – ∠AHE.

Замечания

10 баллов

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 156
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 7
Дата 1985/1986
вариант
Вариант осенний тур, 9-10 класс
Задача
Номер 6
журнал
Название "Квант"
год
Год 1986
выпуск
Номер 3
Задача
Номер М973

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .