Задача 97891
|
|
 |
Условие
В треугольнике ABC проведены высота AH и биссектриса BE. Известно, что угол BEA равен 45°. Докажите, что угол EHC равен 45°.
Решение
Опустим из вершины A перпендикуляр AM на BE. Треугольник AME равнобедренный прямоугольный.
Точки M и H лежат на окружности с диаметром AB, значит, MH = MA = ME (на дуги AE и MH опираются равные углы). Следовательно, M – центр описанной окружности треугольника AHE, поэтому ∠AHE = ½ ∠AME = 45°, а ∠EHC = 90° – ∠AHE.
Замечания
10 баллов
