Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача
97879
(#М971)
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8,9
|
Восемь волейбольных команд провели турнир в один круг (каждая команда сыграла
с каждой один раз). Доказать, что можно выделить такие четыре команды A, B, C и D, что A выиграла у B, C и D; B выиграла у C и D, C выиграла у D.
Задача
97884
(#М972)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Последовательность чисел x1, x2, ... такова, что x1 = ½ и
для всякого натурального k.
Найдите целую часть суммы ![](show_document.php?id=1424451)
Задача
97891
(#М973)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
В треугольнике ABC проведены высота AH и биссектриса BE. Известно, что угол BEA равен 45°. Докажите, что угол EHC равен 45°.
Задача
97882
(#М974)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9
|
Два шахматиста играют между собой в шахматы с часами (сделав ход, шахматист
останавливает свои часы и пускает часы другого). Известно, что после того, как оба сделали по 40 ходов, часы обоих шахматистов показывали одно и то же время: 2 часа 30 мин.
а) Докажите, что в ходе партии был момент, когда часы одного обгоняли часы другого не менее, чем на 1 мин. 51 сек.
б) Можно ли утверждать, что в некоторый момент разница показаний часов была равна 2 мин.?
Страница: 1 [Всего задач: 4]