ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 97884
Темы:    [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Анджанс А.

Последовательность чисел  x1, x2, ...  такова, что  x1 = ½  и     для всякого натурального k.

Найдите целую часть суммы  


Решение

Заметим, что   = ,  то есть   = .   Отсюда
= = = 2 – .   Последовательность возрастает, поэтому  x101 > x3 > 1,  следовательно, целая часть искомой суммы равна 1.


Ответ

1.

Замечания

7-8 кл. – 10 баллов, 9-10 кл. – 7 баллов

Источники и прецеденты использования

журнал
Название "Квант"
год
Год 1986
выпуск
Номер 3
Задача
Номер М972
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 7
Дата 1985/1986
вариант
Вариант осенний тур, 9-10 класс
Задача
Номер 4
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 7
Дата 1985/1986
вариант
Вариант осенний тур, 7-8 класс
Задача
Номер 6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .