Версия для печати
Убрать все задачи

---

Номер автомашины состоит из трёх букв русского алфавита (используется 30 букв) и трёх цифр: сначала идет буква, затем три цифры, а затем еще две буквы. Сколько существует различных номеров автомашин?

   Решение

---

Найти все пары целых чисел  (x, y),  удовлетворяющих уравнению  x² = y² + 2y + 13.

   Решение

---

У золотоискателя есть куча золотого песка массой 37 кг (и больше песка у него нет), двуxчашечные весы и две гири 1 и 2 кг. Золотоискатель умеет делать действия двух типов:

уравнивать весы, т.е. если сейчас весы не в равновесии, то он может пересыпать часть песка с одной чаши на другую так, чтобы весы встали в равновесие;

досыпать до равновесия, т.е. если сейчас весы не в равновесии, то он может добавить песка на одну из чаш так, чтобы весы встали в равновесие.

Конечно, каждое из этих действий он может сделать только если для этого у него хватает песка.

Как ему за два действия с весами получить кучку, в которой ровно 26 кг песка? Смешать две кучки песка, а также просто ставить что-то на весы действием не считается.

   Решение

---

Докажите, что при простых  p > 7  число  p⁴ − 1  делится на 240.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79525

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что при простых  p > 7  число  p⁴ − 1  делится на 240.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79529

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Инварианты ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Над строкой из четырёх чисел 1, 9, 8, 8 проделаем следующую операцию: между каждыми двумя соседними числами впишем число, которое получится в результате вычитания левого числа из правого. Над новой строкой проделаем ту же операцию и т.д. Найдите сумму чисел строки, которая получится после ста таких операций.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79534

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что при простых  p_i ≥ 5,  i = 1, 2, ..., 24,  число    делится нацело на 24.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79536

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Пусть x и y – натуральные числа. Рассмотрим функцию  f(x, y) = ½ (x + y – 1)(x + y – 2) + y.  Докажите, что множеством значений этой функции являются все натуральные числа, причём для любого натурального  i = f(x, y)  числа x и y определяются однозначно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79535

Темы:   [ Необычные построения (прочее) ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

На плоскости даны две перпендикулярные прямые. С помощью кронциркуля укажите на плоскости три точки, являющиеся вершинами равностороннего треугольника. Кронциркуль — это инструмент, похожий на циркуль, но на концах у него две иголки. Он позволяет переносить одинаковые расстояния, но не позволяет рисовать (процарапывать) окружности, дуги окружностей и делать засечки.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями