|
|
 |
Условие
На столе лежит куча из 637 ракушек. Из неё убирают одну ракушку и кучу делят на две (не обязательно поровну). Затем из какой-нибудь кучи, содержащей больше одной ракушки, снова убирают одну ракушку и снова кучу делят на две. И так далее. Можно ли через несколько ходов оставить на столе только кучи, состоящие из трёх ракушек?
Подсказка
Каждый раз после изъятия камушка и раздвоения кучки число камушков на 1 уменьшается, а число кучек на 1 увеличивается.
Решение
После каждой процедуры (изъятия камушка и раздвоения кучки) число ракушек на 1 уменьшается, а число кучек на 1 увеличивается. Поскольку первоначально ракушек было 637, а кучек – одна, то после n процедур ракушек окажется (637 − n), а кучек станет (n + 1). В задаче требуется, чтобы выполнялось равенство 637 − n = 3(n + 1), или 634 = 4n, что невозможно, поскольку правая часть уравнения кратна 4.
