Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]

Задача 78209

Тема:

[

Признаки делимости на 3 и 9

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Доказать, что число, состоящее из 300 единиц и некоторого количества нулей, не является точным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78204

Темы:	[	Перебор случаев	]
	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Указать все денежные суммы, выраженные целым числом рублей, которые могут быть представлены как чётным, так и нечётным числом денежных билетов. (В обращении имелись билеты достоинством в 1, 3, 5, 10, 25, 50 и 100 рублей.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 78208

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10

Доказать: число делителей n не превосходит 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78205

Тема:

[

Три окружности одного радиуса

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

3 равные окружности с центрами O₁, O₂, O₃ пересекаются в данной точке. A₁, A₂, A₃ — остальные точки пересечения. Доказать, что треугольники O₁O₂O₃ и A₁A₂A₃ равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 78210

Темы:	[	Текстовые задачи (прочее)	]
Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

В турнире каждый шахматист половину всех очков набрал во встречах с участниками, занявшими три последних места.
Сколько всего человек принимало участие в турнире?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]