Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78229 (#1)

Темы:	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Имеется m точек, некоторые из которых соединены отрезками так, что каждая соединена с l точками. Какие значения может принимать l?

Прислать комментарий Решение

Задача 78230 (#2)

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Дан произвольный центрально-симметричный шестиугольник. На его сторонах, как на основаниях, построены во внешнюю сторону правильные треугольники. Доказать, что середины отрезков, соединяющих вершины соседних треугольников, образуют правильный шестиугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 78231 (#3)

Тема:

[

Принцип крайнего (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Доказать, что никакую прямоугольную шахматную доску шириной в 4 клетки нельзя обойти ходом шахматного коня, побывав на каждом поле по одному разу и последним ходом вернувшись на исходную клетку.

Прислать комментарий Решение

Задача 78232 (#4)

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найти геометрическое место центров прямоугольников, описанных около данного остроугольного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 78233 (#5)

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
Темы:	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

В квадрате со стороной 100 расположено N кругов радиуса 1, причём всякий отрезок длины 10, целиком расположенный внутри квадрата, пересекает хотя бы один круг. Доказать, что N $\ge$ 400.

Примечание Problems.Ru: Рассматриваются открытые круги, то есть круги без ограничивающей их окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]