Версия для печати
Убрать все задачи

---

Имеется много красных, жёлтых и зелёных кубиков 1×1×1. Можно ли сложить из них куб 3×3×3 так, чтобы в каждом блоке 3×1×1 присутствовали все три цвета?

   Решение

---

а) Существуют ли два равных семиугольника, все вершины которых совпадают, но никакие стороны не совпадают?
б) А три таких семиугольника?

   Решение

---

Дано n чисел, x₁, x₂, ..., x_n, при этом  x_k = ±1.  Доказать, что если  x₁x₂ + x₂x₃ + ... + x_nx₁ = 0,  то n делится на 4.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78186  (#1)

Темы:   [ Квадратные неравенства и системы неравенств ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Имеется два набора чисел  a₁ > a₂ > ... > a_n  и  b₁ > b₂ > ... > b_n.  Доказать, что  a₁b₁ + a₂b₂ + ... + a_nb_n > a₁b_n + a₂b_n–1 + ... + a_nb₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78187  (#2)

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Найти такую точку, что если её симметрично отразить от любой стороны треугольника, то она попадает на описанную окружность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78188  (#3)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Ребусы ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

На какое целое число надо умножить 999 999 999, чтобы получить число, состоящее из одних единиц?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78189  (#4)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Доказать, что в любом шестизначном числе можно переставить цифры так, чтобы сумма первых трёх отличалась от суммы вторых трёх меньше, чем на 10.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78190  (#5)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дано n чисел, x₁, x₂, ..., x_n, при этом  x_k = ±1.  Доказать, что если  x₁x₂ + x₂x₃ + ... + x_nx₁ = 0,  то n делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями