ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78189
Темы:    [ Десятичная система счисления ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Доказать, что в любом шестизначном числе можно переставить цифры так, чтобы сумма первых трёх отличалась от суммы вторых трёх меньше, чем на 10.

Решение

Переставим цифры в следующем порядке: $ \overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6}$, где a1$ \ge$a4$ \ge$a2$ \ge$a5$ \ge$a3$ \ge$a6. Тогда 0$ \le$(a1 + a2 + a3) - (a4 + a5 + a6)$ \le$(a1 + a2 + a3) - (a2 + a3 + a6) = a1 - a6$ \le$9.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 22
Год 1959
вариант
Класс 7
Тур 2
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .