Версия для печати
Убрать все задачи

---

Бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия такова, что произведение каждых двух различных её членов – также член этой прогрессии. Докажите, что все её члены – целые числа.

   Решение

---

Найдите какое-нибудь решение ребуса

К,ОН ⋅ Ф,ЕТ = А.

Разным буквам соответствуют разные цифры; числа с запятой не должны оканчиваться на 0.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67571

Тема:   [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8

Маша каждый день читает одинаковое количество страниц. В понедельник она прочитала две трети «Капитанской дочки», во вторник — закончила «Капитанскую дочку» и осилила половину «Ревизора», а в среду — дочитала «Ревизора» и прочитала четверть «Героя нашего времени». В «Герое нашего времени» 200 страниц. А сколько страниц в «Капитанской дочке»?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67577

Тема:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8

Каждую вершину куба окрасили в чёрный или белый цвет. Обязательно ли найдётся равнобедренный треугольник, все вершины которого одного цвета? (Учитываются и треугольники, не лежащие в одной грани куба.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67578

Темы:   [ Ребусы ] [ Десятичные дроби (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7,8

Найдите какое-нибудь решение ребуса

К,ОН ⋅ Ф,ЕТ = А.

Разным буквам соответствуют разные цифры; числа с запятой не должны оканчиваться на 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67579

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Квадрат $ABCD$ и равносторонний треугольник $DEF$ расположены так, как показано на рисунке (точка $E$ лежит на диагонали $BD$, точка $C$ лежит на стороне $EF$). Докажите, что $BE=CF$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67580

Темы:   [ Оценка + пример ] [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8,9

Наиль расставляет в клетках квадрата 6×6 числа от 1 до 36 (по одному числу в каждую клетку, числа не повторяются). После этого Наиль ставит фишку в клетку с числом 1. Далее перед каждым ходом Наиль выбирает наибольшее из чисел, стоящих в соседних с фишкой (по стороне или углу) клетках. Если выбранное число больше, чем в клетке с фишкой, то Наиль передвигает фишку в клетку с выбранным числом; иначе фишка больше не двигается.

а) Приведите пример расстановки чисел, при которой фишка посетит как можно больше клеток.

б) Докажите, что ни при какой другой расстановке чисел не получится посетить больше клеток.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями