Задача 67578

Темы:    [ Ребусы ] [ Десятичные дроби (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7,8

Условие

Авторы: Казицына Т.В., Закорко П.

Найдите какое-нибудь решение ребуса

К,ОН ⋅ Ф,ЕТ = А.

Разным буквам соответствуют разные цифры; числа с запятой не должны оканчиваться на 0.

Ответ

$0{,}48 \cdot 6{,}25 = 3$ или $6{,}25 \cdot 0{,}48 = 3$.

Замечания

Объясним, как можно искать решение. Для начала домножим левую и правую часть на $10000$, получим

КОН ⋅ ФЕТ = $10000$ ⋅ A

(возможно, К или Ф равно нулю). Числа слева не могут делиться на 10 (они не оканчиваются на ноль). Поскольку $10000 = 2^4 \cdot 5^4$, то один из множителей делится на $2^4 = 16$, а другой на $5^4 = 625$. Так как единственное число, не большее $1000$ и кратное $625$, равно $625$, то один из множителей слева (например, КОН) равен $625$. Осталось подобрать второй множитель, он должен делиться на $16$. Подходит Ф,ЕТ = $0{,}48$, получаем решение $6{,}25 \cdot 0{,}48 = 3$. Легко проверить, что это решение единственно с точностью до перестановки множителей.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2026
класс
Класс	7
задача
Номер	3