Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 10. Делимость-2
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Белая фигура «жук» стоит в угловой клетке доски $1000\times n$, где $n$ — нечётное натуральное число, большее $2020$. В двух ближайших к ней углах доски стоят два чёрных шахматных слона. При каждом ходе жук или переходит на клетку, соседнюю по стороне, или ходит как шахматный конь. Жук хочет достичь противоположного угла доски, не проходя через клетки, занятые или атакованные слоном, и побывав на каждой из остальных клеток ровно по одному разу. Покажите, что количество путей, по которым может пройти жук, не зависит от $n$.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Белая фигура «жук» стоит в угловой клетке доски $1000\times n$, где $n$ — нечётное натуральное число, большее $2020$. В двух ближайших к ней углах доски стоят два чёрных шахматных слона. При каждом ходе жук или переходит на клетку, соседнюю по стороне, или ходит как шахматный конь. Жук хочет достичь противоположного угла доски, не проходя через клетки, занятые или атакованные слоном, и побывав на каждой из остальных клеток ровно по одному разу. Покажите, что количество путей, по которым может пройти жук, не зависит от $n$.
РешениеСформулируйте и докажите признаки делимости на 2n и 5n.
Решение
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 99]
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 99]
Задача 30612 (#026) |
|
|
Сформулируйте и докажите признаки делимости на 2n и 5n.
|
|
|
Решение |
Задача 30613 (#027) |
|
|
Последняя цифра квадрата натурального числа равна 6. Докажите, что его предпоследняя цифра нечётна.
|
|
Решение |
Задача 30614 (#028) |
|
|
Предпоследняя цифра квадрата натурального числа – нечётная. Докажите, что его последняя цифра – 6.
|
|
|
Решение |
Задача 78692 (#029) |
|
|
Доказать, что никакая степень числа 2 не оканчивается четырьмя одинаковыми цифрами.
|
|
|
Решение |
Задача 30616 (#030) |
|
|
Найдите 100-значное число без нулевых цифр, которое делится на сумму своих цифр.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 99]
