Задача 30613

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 2 и 4 ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Условие

Последняя цифра квадрата натурального числа равна 6. Докажите, что его предпоследняя цифра нечётна.

Решение

Так как последняя цифра 6, то возводимое в квадрат число чётно. Раз оно является квадратом, то оно делится и на 4. Следовательно, число, составленное из двух его последних цифр, должно делиться на 4. Все требуемые двузначные числа легко выписать: 16, 36, 56, 76, 96.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Делимость-2
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	027