Задача 30614

Тема:    [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

Предпоследняя цифра квадрата натурального числа – нечётная. Докажите, что его последняя цифра – 6.

Решение

Пусть  n = ...ab.  Тогда  n² ≡ (10a + b)² ≡ 20ab + b² (mod 10).  Из условия следует, что цифра десятков числа b² нечётна. Прямой перебор показывает, что тогда цифра единиц равна 6.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Делимость-2
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	028