Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 99]
Задача
78198
(#011)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Доказать, что существует бесконечно много чисел, не представимых в виде суммы
трёх кубов.
Задача
30598
(#012)
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9
|
Докажите, что ни одно из чисел вида 103n+1 нельзя представить в виде суммы двух кубов натуральных чисел.
Задача
30599
(#013)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Докажите, что среди 51 целого числа найдутся два, квадраты которых дают одинаковые остатки при делении на 100.
Задача
30600
(#014)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Назовём натуральное число n удобным, если n² + 1 делится на 1000001. Докажите, что среди чисел 1, 2, ..., 1000000 чётное число удобных.
Задача
30601
(#015)
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
а) Может ли квадрат натурального числа оканчиваться на 2?
б) Можно ли, используя только цифры 2, 3, 7, 8 (возможно, по несколько раз), составить квадрат натурального числа?
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 99]