Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 99]

Тема:

[

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Какое число нужно добавить к числу (n² – 1)¹⁰⁰⁰(n² + 1)¹⁰⁰¹, чтобы результат делился на n?

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найти остаток от деления на 7 числа 10¹⁰ + 10^10² + 10^10³ + ... + 10^10¹⁰.

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Сколько существует натуральных чисел n, меньших 10000, для которых 2ⁿ – n² делится на 7?

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Обозначим через k произведение нескольких (больше одного) первых простых чисел.
Докажите, что число а) k – 1; б) k + 1 не является точным квадратом.

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Существует ли такое натуральное n, что n² + n + 1 делится на 1955?

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 99]