ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30606
Тема:    [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существует ли такое натуральное n, что  n² + n + 1  делится на 1955?


Подсказка

 n² + n + 1  не может делиться даже на 5.


Решение

n² + n + 1 ≡ (n – 2)² – 3 (mod 5),  а квадраты не дают остатка 3 при делении на 5.


Ответ

Не существует.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 10
Название Делимость-2
Тема Теория чисел. Делимость
задача
Номер 020
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 18
Год 1955
вариант
Класс 7
Тур 1
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .