Версия для печати
Убрать все задачи

---

Известно, что целые числа a, b, c удовлетворяют равенству  a + b + c = 0.  Докажите, что  2a⁴ + 2b⁴ + 2c⁴  – квадрат целого числа.

   Решение

---

Можно ли поверхность октаэдра оклеить несколькими правильными шестиугольниками без наложений и пробелов?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 44]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116413

Темы:   [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ] [ Основные свойства и определения правильных многогранников ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Можно ли поверхность октаэдра оклеить несколькими правильными шестиугольниками без наложений и пробелов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116414

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Барон Мюнхгаузен попросил задумать непостоянный многочлен P(x) с целыми неотрицательными коэффициентами и сообщить ему только значения P(2) и P(P(2)). Барон утверждает, что он только по этим данным всегда может восстановить задуманный многочлен. Не ошибается ли барон?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116421

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Точки M и N – середины сторон AB и CD. Известно, что  IM : AB = IN : CD.
Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116425

Темы:   [ Задачи на максимум и минимум (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Четность и нечетность ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На окружности расставлены 999 чисел, каждое равно 1 или –1, причём не все числа одинаковые. Возьмём все произведения по 10 подряд стоящих чисел и сложим их.
  а) Какая наименьшая сумма может получиться?
  б) А какая наибольшая?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116426

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Сумма цифр натурального числа n равна 100. Может ли сумма цифр числа n³ равняться 1000000?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 44]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями