Страница: 1 [Всего задач: 5]
Семизначный код, состоящий из семи различных цифр, назовем хорошим.
Паролем сейфа является хороший код. Известно, что сейф откроется, если введён хороший код и на каком-нибудь месте цифра кода совпала с соответствующей цифрой пароля. Можно ли гарантированно открыть сейф быстрее, чем за семь попыток?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В пространстве расположена замкнутая шестизвенная ломаная ABCDEF, противоположные звенья которой параллельны (AB || DE, BC || EF и
CD || FA). При этом AB не равно DE. Докажите, что все звенья ломаной лежат в одной плоскости.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Существуют ли такие натуральные числа a, b, c, d, что a³ + b³ + c³ + d³ = 100100 ?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
На сторонах правильного 2009-угольника отметили по точке. Эти точки являются вершинами 2009-угольника площади S. Каждую из отмеченных точек отразили относительно середины стороны, на которой эта точка лежит. Докажите, что 2009-угольник с вершинами в отражённых точках также имеет площадь S.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В стране две столицы и несколько городов, некоторые из них соединены дорогами. Среди дорог есть платные. Известно, что на любом пути из южной столицы в северную имеется не меньше 10 платных дорог. Докажите, что все платные дороги можно раздать 10 компаниям так, чтобы на любом пути из южной столицы в северную имелись дороги каждой из компаний.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
31 турнир (2009/2010 год)
>>
осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
