Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 64]

Задача 111853 (#07.5.8.4)

Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]
	[	Кооперативные алгоритмы	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Авторы: Акопян А.В., Богданов И.И.

Фокусник Арутюн и его помощник Амаяк собираются показать следующий фокус. На доске нарисована окружность. Зрители отмечают на ней 2007 различных точек, затем помощник фокусника стирает одну из них. После этого фокусник впервые входит в комнату, смотрит на рисунок и отмечает полуокружность, на которой лежала стертая точка. Как фокуснику договориться с помощником, чтобы фокус гарантированно удался?

Прислать комментарий Решение

Задача 111854 (#07.5.8.5)

Темы:	[	Задачи на движение	]
Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

От Майкопа до Белореченска 24 км. Три друга должны добраться: двое из Майкопа в Белореченск, а третий – из Белореченска в Майкоп. У них есть один велосипед, первоначально находящийся в Майкопе. Каждый из друзей может идти (со скоростью не более 6 км/ч) и ехать на велосипеде (со скоростью не более 18 км/ч). Оставлять велосипед без присмотра нельзя. Докажите, что через 2 часа 40 минут все трое друзей могут оказаться в пунктах назначения. Ехать на велосипеде вдвоём нельзя.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111855 (#07.5.8.6)

Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

Через точку I пересечения биссектрис треугольника ABC проведена прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Треугольник BMN оказался остроугольным. На стороне AC выбраны точки K и L так, что ∠ILA = ∠IMB, ∠IKC = ∠INB. Докажите, что
AM + KL + CN = AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111856 (#07.5.8.7)

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Сендеров В.А.

Для натурального n > 3 будем обозначать через n? (n-вопросиал) произведение всех простых чисел, меньших n. Решите уравнение n? = 2n + 16.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111857 (#07.5.8.8)

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Аналитический метод в геометрии	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Бадзян А.И.

В квадрате 10×10 расставлены числа от 1 до 100: в первой строчке – от 1 до 10 слева направо, во второй – от 11 до 20 слева направо и т.д. Андрей собирается разрезать квадрат на доминошки 1×2, посчитать произведение чисел в каждой доминошке и сложить полученные 50 чисел. Он стремится получить как можно меньшую сумму. Как ему следует разрезать квадрат?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 64]