ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111854
Темы:    [ Задачи на движение ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

От Майкопа до Белореченска 24 км. Три друга должны добраться: двое из Майкопа в Белореченск, а третий – из Белореченска в Майкоп. У них есть один велосипед, первоначально находящийся в Майкопе. Каждый из друзей может идти (со скоростью не более 6 км/ч) и ехать на велосипеде (со скоростью не более 18 км/ч). Оставлять велосипед без присмотра нельзя. Докажите, что через 2 часа 40 минут все трое друзей могут оказаться в пунктах назначения. Ехать на велосипеде вдвоём нельзя.


Решение

  В течение часа все движутся с максимальной скоростью (первый – на велосипеде). Через час первый и третий друзья встречаются, и первый передаёт велосипед третьему. В этот момент второй, прошедший 6 км, останавливается и дожидается третьего. Первый в это время тоже отдыхает.
  Третий за ⅔ часа проезжает 12 км, отделяющие его от второго и передаёт ему велосипед. После этого второй доезжает, а первый доходит до Белореченска за час. Третий за это время дойдёт до Майкопа. Всего с начала движения прошло 2⅔ часа, то есть 2 часа 40 минут.

Замечания

Можно показать, что за меньшее время все трое добраться не смогут. Ср. с задачей 77943.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 2007
Этап
Вариант 5
Класс
Класс 8
задача
Номер 07.5.8.5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .