Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана последовательность чисел 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., в которой каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. В этой последовательности выбрано восемь чисел подряд. Докажите, что их сумма не равна никакому числу рассматриваемой последовательности.

   Решение

---

Пусть О – центр правильного многоугольника A₁A₂A₃...A_n,  X – произвольная точка плоскости. Докажите, что:
   a)  

   б)   

   Решение

---

Треугольник можно разрезать на три равных треугольника. Докажите, что один из его углов равен 60°.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111706

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Существует ли правильный многоугольник, в котором ровно половина диагоналей параллельна сторонам?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111709

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Биссектрисы двух углов вписанного четырёхугольника параллельны.
Докажите, что сумма квадратов двух сторон четырёхугольника равна сумме квадратов двух других сторон.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111707

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Концентрические окружности ] [ Симметрия и построения ] [ Окружности (построения) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Для данной пары окружностей постройте две концентрические окружности, каждая из которых касается двух данных. Сколько решений имеет задача, в зависимости от расположения окружностей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111710

Темы:   [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Четырехугольники (построения) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Постройте квадрат ABCD , если даны его вершина A и расстояния от вершин B и D до фиксированной точки плоскости O .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111708

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Треугольник можно разрезать на три равных треугольника. Докажите, что один из его углов равен 60°.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями