ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111710
Темы:    [ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Четырехугольники (построения) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Постройте квадрат ABCD , если даны его вершина A и расстояния от вершин B и D до фиксированной точки плоскости O .

Решение

Пусть O'  — такая точка, что AO=AO' и OAO'=90o . Тогда O'AB= OAD и, так как AB=AD , треугольники OAD и O'AB равны. Следовательно, O'B=OD и, зная длины отрезков OB , O'B , можно построить точку B , а затем и весь квадрат. Задача имеет два решения, симметричных относительно прямой OA .

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по геометрии
год
Год 2008
тур
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .