Версия для печати
Убрать все задачи
В треугольнике $ABC$ $AA_1$, $CC_1$ – высоты, $P$ – произвольная точка на стороне $BC$. Точка $Q$ на прямой $AB$ такова, что $QP=PC_1$, а точка $R$ на прямой $AC$ такова, что $RP=CP$. Докажите, что четырехугольник $QA_1RA$ вписанный.

Решение
Решить уравнение x8 + 4x4 + x² + 1 = 0.


Решение
Если разделить 2014 на 105, то в частном получится 19 и в остатке тоже 19.
На какие ещё натуральные числа можно разделить 2014, чтобы частное и остаток совпали?


Решение
Назовем число зеркальным, если справа налево оно читается так же, как слева направо.
Например, число
78887
– зеркальное.
Найдите все зеркальные пятизначные числа, в записи которых используются только цифры
1
и
0
.

Решение