ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 111261  (#2293576)

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Показательные уравнения ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Найдите все положительные корни уравнения  xx + x1–x = x + 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111262  (#2293576)

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

В первый день Маша собрала на 25% грибов меньше, чем Вася, а во второй – на 20% больше, чем Вася. За два дня Маша собрала грибов на 10% больше, чем Вася. Какое наименьшее количество грибов они могли собрать вместе?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111263  (#2293576)

Темы:   [ Конус ]
[ Правильная пирамида ]
[ Теорема косинусов ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите угол при вершине осевого сечения прямого кругового конуса, если известно, что существуют три образующие боковой поверхности конуса, попарно перпендикулярные друг другу.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111264  (#2293576)

Темы:   [ Непрерывность и компактность ]
[ Монотонность, ограниченность ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Непрерывная функция f(x) такова, что для всех действительных x выполняется неравенство: f(x2)-(f(x))2 . Верно ли, что функция f(x) обязательно имеет точки экстремума?
Прислать комментарий     Решение


Задача 111265  (#2293576)

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Удвоение медианы ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC точка D – середина стороны AB . Можно ли так расположить точки E и F на сторонах AC и BC соответственно, чтобы площадь треугольника DEF оказалась больше суммы площадей треугольников AED и BFD ?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .