ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      



Задача 111266  (#2293576)

Темы:   [ Симметричные неравенства для углов треугольника ]
[ Неравенства для углов треугольника ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Тригонометрические неравенства ]
[ Теорема синусов ]
[ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
[ Неравенства с медианами ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Докажите, что если α , β и γ – углы остроугольного треугольника, то sinα + sinβ + sinγ > 2 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111267  (#2293576)

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

В каждой клетке шахматной доски сидят по два таракана. В некоторый момент времени каждый таракан переползает на соседнюю (по стороне) клетку, причём тараканы, сидевшие в одной клетке, переползают в разные клетки. Какое наибольшее количество клеток доски может после этого остаться свободным?

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .