ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111263
Темы:    [ Конус ]
[ Правильная пирамида ]
[ Теорема косинусов ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите угол при вершине осевого сечения прямого кругового конуса, если известно, что существуют три образующие боковой поверхности конуса, попарно перпендикулярные друг другу.

Решение

Из условия задачи следует, что в данный конус может быть вписана треугольная пирамида РАВС , у которой равны боковые ребра РА , РВ и РС , и все плоские углы при вершине Р – прямые (см. рис. 11.3). Следовательно, эта пирамида– правильная и ее высотой является отрезок РО , где О – центр основания конуса. Тогда искомый угол BPD вдвое больше угла ВРО . Пусть PB = b , тогда BC = b ; OB== . Тогда sin BPO== ; BPD = 2 arcsin . Если вычислять искомый угол по теореме косинусов из треугольника BPD, то ответ можно получить в другом виде BPD = arccos= arccos(-)=π - arccos . В любом случае искомый угол– тупой.




Ответ

2 arcsin .

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата 2008
класс
Класс 11
задача
Номер 2293576

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .