Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) На сторонах треугольника ABC построены собственно подобные треугольники A₁BC, CAB₁ и BC₁A. Пусть A₂, B₂ и C₂ — соответственные точки этих треугольников. Докажите, что A₂B₂C₂ A₁BC.
б) Докажите, что центры правильных треугольников, построенных внешним (внутренним) образом на сторонах треугольника ABC, образуют правильный треугольник.

   Решение

---

Сплав из золота и серебра массой 13 кг 850 г при полном погружении в воду вытеснил 900 г воды. Определить количество золота и серебра в этом сплаве, если известно, что плотность золота равна 19,3 кг/дм³, а серебра – 10,5 кг/дм³.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 132]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108977

Тема:   [ Задачи на смеси и концентрации ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Сплав из золота и серебра массой 13 кг 850 г при полном погружении в воду вытеснил 900 г воды. Определить количество золота и серебра в этом сплаве, если известно, что плотность золота равна 19,3 кг/дм³, а серебра – 10,5 кг/дм³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108978

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Найти такое трёхзначное число, удвоив которое, мы получим число, выражающее количество цифр, необходимое для написания всех последовательных целых чисел от единицы до этого искомого трёхзначного числа (включительно).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108985

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Построить прямоугольный треугольник, зная, что часть катета от вершины острого угла до точки касания с вписанной окружностью равна данному отрезку m , а противолежащий этому катету угол равен данному углу α .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108991

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Касающиеся окружности ] [ Площади криволинейных фигур ] [ Площадь круга, сектора и сегмента ] [ Площадь четырехугольника ] [ Вычисление площадей ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Внутри правильного n-угольника со стороной a вписано n равных кругов так, что каждый круг касается двух смежных сторон многоугольника и двух соседних кругов. Найти площадь "звёздочки", ограниченной только дугами вписанных кругов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108993

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Какую наибольшую площадь может иметь треугольник, стороны которого a,b,c заключены в следующих пределах:

0<a<= 1<= b<= 2<= c<= 3?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 132]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями