ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 133]      



Задача 108742

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Арифметические действия. Числовые тождества ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что  7 + 7² + ... + 74K,  где K – любое натуральное число, делится на 400.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108743

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что остаток от деления простого числа на 30 – простое число или единица.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108749

Темы:   [ Периметр треугольника ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Построить такой равнобедренный треугольник, чтобы периметр всякого вписанного в него прямоугольника (две вершины которого лежат на основании треугольника) был постоянный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108970

Темы:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Модуль числа (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что выражение

+

равно 2, если 1<= a <= 2 , и равно 2 , если a>2 .
Прислать комментарий     Решение

Задача 108973

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

M – произвольная точка на стороне AC треугольника ABC . Доказать, что отношение радиусов окружностей, описанных около треугольников ABM и BCM , не зависит от выбора точки M на стороне AC .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 133]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .