ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108743
Темы:    [ Деление с остатком ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Доказать, что остаток от деления простого числа на 30 – простое число или единица.


Решение

Представим простое число p в виде  p = 30k + r,  где r может быть одним из чисел от 1 до 29. Видно, что остаток r не может быть кратен 2, 3 или 5, так как тогда p делилось бы на 2, 3 или 5. После исключения этих чисел во множестве остатков от деления на число 30 остаются лишь простые числа  (7, 11, 13, 17, 19, 23, 29)  и единица.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 3
Название Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема Алгебра и арифметика
параграф
Номер 1
Название Простые числа
Тема Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители
задача
Номер 03.003
книга
Автор Иванов С.В.
Название Математический кружок
глава
Номер 11
Название Остатки
Тема Деление с остатком
задача
Номер 34
олимпиада
Название Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Название 14-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Год 1964
Номер 14
Задача
Название Задача 8.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .