ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108742
Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Арифметические действия. Числовые тождества ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Доказать, что  7 + 7² + ... + 74K,  где K – любое натуральное число, делится на 400.


Решение

Данную сумму можно сгруппировать следующим образом:
(7 + 7² + 7³ + 74) + (75 + 76 + 77 + 78) + ... + (74K–3 + 74K–2 + 74K–1 + 74K) = (7 + 7² + 7³ + 74)(1 + 74 + 78 + ... + 74K–4).  Сумма (7 + 7² + 7³ + 74) = 7·400  делится на 400, откуда и вытекает доказываемое.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Название 14-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Год 1964
Номер 14
Задача
Название Задача 8.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .