ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 133]      



Задача 109153

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Решить в целых числах уравнение  9x + 2 = (y + 1)y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109172

Темы:   [ Замена переменных (прочее) ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Многочлены (прочее) ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Дан многочлен  x(x + 1)(x + 2)(x + 3).  Найти его наименьшее значение.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54972

Темы:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через некоторую точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые, параллельные сторонам. Эти прямые разбивают треугольник на шесть частей, три из которых – треугольники с площадями S1, S2, S3. Найдите площадь S данного треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60698

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Малая теорема Ферма ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Целые числа a, b и c таковы, что  a³ + b³ + c³  делится на 7. Докажите, что abc делится на 7.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76532

Тема:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В шахматном турнире участвовали ученики 9 и 10 классов. Десятиклассников было в 10 раз больше, чем девятиклассников, и они набрали вместе в 4,5 раза больше очков, чем все девятиклассники. Сколько очков набрали девятиклассники?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 133]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .