Задача 109153

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Решить в целых числах уравнение  9x + 2 = (y + 1)y.

Решение

Перепишем уравнение в виде  x = ¹/₉ (y – 1)(y + 2).  Необходимо, чтобы  (y – 1)(y + 2)  делилось на 9. Поскольку  (y + 2) – (y – 1) = 3,  то для этого достаточно, чтобы  y – 1  делилось на 3. Итак,  y = 3k + 1.

Ответ

(k(k + 1), 3k + 1),  k ∈ Z.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Год	1963
Номер	13
Название	13-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
неизвестно
Название	Задача 10.4