Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 132]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что из равенства 
вытекает равенство 
если k нечётно.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В данный прямоугольный треугольник вписать прямоугольник наибольшей площади так, чтобы все вершины прямоугольника лежали на сторонах треугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике провести прямую, параллельную одной из сторон, так, чтобы площадь отсечённого треугольника равнялась 1/k площади данного треугольника (k – натуральное число), а оставшуюся часть треугольника разделить прямыми на p равновеликих частей. (Предполагается, что у нас есть отрезок единичной длины.)
На дуге AB есть произвольная точка M. Из середины K отрезка MB опущен перпендикуляр KP на прямую MA.
Доказать, что все прямые PK проходят через одну точку.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Дано четыре положительных числа a, p, c, k, произведение которых
равно 1. Доказать, что a² + p² + c² + k² + ap + ac + pc + ak + pk + ck ≥ 10.
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 132]
Фильтр
