Условие
В треугольнике провести прямую, параллельную одной из сторон, так, чтобы площадь отсечённого треугольника равнялась 1/k площади данного треугольника (k – натуральное число), а оставшуюся часть треугольника разделить прямыми на p равновеликих частей. (Предполагается, что у нас есть отрезок единичной длины.)
Решение
Прямая, параллельная основанию, отсекает треугольник, подобный данному. Значит, она отсечёт от высоты треугольника 
часть, ибо тогда площадь отсечённого треугольника будет составлять 1/k часть площади треугольника (площади подобных фигур относятся как квадраты сходственных отрезков). Пусть H – высота треугольника. Построим 
как отрезок, средний пропорциональный между отрезком k и 1. Затем построим отрезок 
как четвёртый пропорциональный к отрезкам H, и 1. (Отрезок можно построить и как средний пропорциональный отрезков H и H/k. Последний отрезок строится, поскольку k – натуральное.) После того, как прямая, параллельная основанию, проведена на расстоянии от вершины, полученную трапецию можно разделить на p равновеликих частей, разделив на столько же равных частей её основания (см. рис.).
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Белорусские республиканские математические олимпиады |
|
олимпиада |
|
Название |
14-я Белорусская республиканская математическая олимпиада |
|
Год |
1964 |
|
Номер |
14 |
|
Задача |
|
Название |
Задача 9.1 |
