ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



Задача 78204

Темы:   [ Перебор случаев ]
[ Раскладки и разбиения ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Указать все денежные суммы, выраженные целым числом рублей, которые могут быть представлены как чётным, так и нечётным числом денежных билетов. (В обращении имелись билеты достоинством в 1, 3, 5, 10, 25, 50 и 100 рублей.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 109185

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Доказать, что сумма цифр квадрата любого числа не может быть равна 1967.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60279

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Даны натуральные числа x1, ..., xn. Докажите, что число      можно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109042

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Доказать неравенство  abc² + bca² + cab² ≤ a4 + b4 + c4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109039

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Неравенства с углами ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На продолжении наибольшей стороны AC треугольника ABC отложен отрезок |CD|=|BC| . Доказать, что ABD тупой.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .