ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



Задача 109038

Тема:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Решить систему уравнений

    1 − x1x2x3 = 0,
    1 + x2x3x4 = 0,
    1 − x3x4x5 = 0,
    1 + x4x5x6 = 0,
      ...
    1 − x47x48x49 = 0,
    1 + x48x49x50 = 0,
    1 − x49x50x1 = 0,
    1 + x50x1x2 = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109041

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

x1 – вещественный корень уравнения  x² + ax + b = 0,  x2 – вещественный корень уравнения  x² – ax – b = 0.
Доказать, что уравнение  x² + 2ax + 2b = 0  имеет вещественный корень, заключённый между x1 и x2.  (a и b – вещественные числа).

Прислать комментарий     Решение

Задача 109177

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Доказать, что каковы бы ни были числа a, b, c, по крайней мере одно из уравнений
    a sin x + b cos x + c = 0,   2a tg x + b ctg x + 2c = 0
имеет решение.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108750

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Метод ГМТ ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан равносторонний треугольник ABC. Найти множество всех таких точек D, что треугольники ABD и BCD - равнобедренные (отрезки AB и BC могут служить как основаниями, так и боковыми сторонами).
Прислать комментарий     Решение


Задача 109037

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

MA и MB – касательные к окружности O,; C – точка внутри окружности, лежащая на дуге AB с центром в точке M . Доказать, что отличные от A и B точки пересечения прямых AC и BC с окружностью O лежат на противоположных концах одного диаметра.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .