ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108978
Темы:    [ Десятичная система счисления ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найти такое трёхзначное число, удвоив которое, мы получим число, выражающее количество цифр, необходимое для написания всех последовательных целых чисел от единицы до этого искомого трёхзначного числа (включительно).


Решение

Пусть x – искомое число. Однозначных чисел всего 9, двузначных – 90, трёхзначных чисел до x включительно –  x – 99.  Количество цифр, необходимое для написания всех последовательных чисел от 1 до x, равно  9 + 2·90 + 3·(x – 99) = 3x – 108.  Получим уравнение  2x = 3x – 108,  откуда  x = 108.


Ответ

108.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Год 1962
Номер 12
Название 12-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Задача
Название Задача 7.4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .