ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 11. Последовательности и ряды
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Френкин Б.Р.

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность, причём  ∠B + ∠E = ∠C + ∠D.  Докажите, что  ∠CAD < π/3 < ∠A.

Вниз   Решение

Автор: Burek D.

Дана равнобокая трапеция $ABCD$ с основаниями $AB$ и $CD$. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника $ABD$ лежит на прямой $CF$, где $F$ – проекция $D$ на $AB$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]      

  с решениями  

Задача 61433  (#11.006)

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Многочлены (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что если Q(x) – многочлен степени  m + 1,  то  P(x) = ΔQ(x)  – многочлен степени m.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61434  (#11.007)

Темы:   [ Многочлены (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого многочлена P(x) степени m существует единственный многочлен Q(x) степени  m + 1 , для которого  ΔQ(x) = P(x)  и  Q(0) = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61435  (#11.008)

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите формулу

$\displaystyle \Delta^{n}_{}$f (x) = $\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{n}$Cnk(- 1)n - kf (x + k).


Прислать комментарий     Решение

Задача 61436  (#11.009)

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите равенство

f (x + n) = $\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{n}$Cnk$\displaystyle \Delta^{k}_{}$f (x).


Прислать комментарий     Решение

Задача 61437  (#11.010)

Темы:   [ Многочлены (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть  f(x) – многочлен степени m. Докажите, что если  m < n,  то  Δnf(x) = 0.  Чему равна величина Δmf(x)?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .