Задача 61433

Темы:    [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Многочлены (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Условие

Докажите, что если Q(x) – многочлен степени  m + 1,  то  P(x) = ΔQ(x)  – многочлен степени m.

Решение

Утверждение достаточно проверить для  Q(x) = x^m+1.  В этом случае  ΔQ(x) = x^m+1 – x^m = (m + 1)x^m + ... .

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Последовательности и ряды
Тема	Последовательности
параграф
Номер	1
Название	Конечные разности
Тема	Последовательности (прочее)
задача
Номер	11.006