Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]

Задача 105197

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

В олимпиаде участвовали 2006 школьников. Оказалось, что школьник Вася из всех шести задач решил только одну, а число участников, решивших
хотя бы 1 задачу, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 2;
хотя бы 2 задачи, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 3;
хотя бы 3 задачи, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 4;
хотя бы 4 задачи, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 5;
хотя бы 5 задач, в 4 раза больше, чем решивших все 6.
Сколько школьников не решили ни одной задачи?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105203

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Васе на 23 февраля подарили 777 конфет. Вася хочет съесть все конфеты за n дней, причем так, чтобы каждый из этих дней (кроме первого, но включая последний) съедать на одну конфету больше, чем в предыдущий. Для какого наибольшего числа n это возможно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105198

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

В клетках таблицы 3×3 расставлены числа так, что сумма чисел в каждом столбце и в каждой строке равна нулю. Какое наименьшее количество чисел, отличных от нуля, может быть в этой таблице, если известно, что оно нечётно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105204

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На олимпиаде m>1 школьников решали n>1 задач. Все школьники решили разное количество задач. Все задачи решены разным количеством школьников. Докажите, что один из школьников решил ровно одну задачу.

Прислать комментарий Решение

Задача 105199

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ – равнобедренные прямоугольные (стороны AB и A₁B₁ – гипотенузы). Известно, что C₁ лежит на BC, B₁ лежит на AB, а A₁ лежит на AC. Докажите, что AA₁ = 2CC₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]