ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 105206

Тема:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В выражении  (x4 + x³ – 3x² + x + 2)2006  раскрыли скобки и привели подобные слагаемые.
Докажите, что при некоторой степени переменной x получился отрицательный коэффициент.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105209

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Один из двух приведённых квадратных трёхчленов имеет два корня, меньших 1000, другой – два корня, больших 1000. Может ли сумма этих трёхчленов иметь один корень меньший 1000, а другой – больший 1000?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105216

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найти все несократимые дроби а/b, представимые в виде b,а (запятая разделяет десятичные записи натуральных чисел b и а).

Прислать комментарий     Решение

Задача 105200

Тема:   [ Взвешивания ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Девять одинаковых по виду монет расположены по кругу. Пять из них настоящие, а четыре — фальшивые. Никакие две фальшивые монеты не лежат рядом. Настоящие монеты весят одинаково, и фальшивые — одинаково (фальшивая монета тяжелее настоящей). Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить все фальшивые монеты?
Прислать комментарий     Решение


Задача 105215

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Тригонометрические неравенства ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Какие значения может принимать разность возрастающей арифметической прогрессии a1, a2,..., a5, все члены которой принадлежат отрезку [0; 3π/2], если числа cos a1, cos a2, cos a3, а также числа sin a3, sin a4 и sin a5 в некотором порядке тоже образуют арифметические прогрессии.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .