ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      



Задача 105211

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Развертка помогает решить задачу ]
[ Прямоугольный тетраэдр ]
[ Движение помогает решить задачу ]
[ Метод координат в пространстве (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Можно ли замостить все пространство равными тетраэдрами, все грани которых — прямоугольные треугольники?
Прислать комментарий     Решение


Задача 105212

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В коробке лежат карточки, занумерованные натуральными числами от 1 до 2006. На карточке с номером 2006 лежит карточка с номером 2005 и т. д. до 1. За ход разрешается взять одну верхнюю карточку (из любой коробки) и переложить ее либо на дно пустой коробки, либо на карточку с номером на единицу больше. Сколько пустых коробок нужно для того, чтобы переложить все карточки в другую коробку?
Прислать комментарий     Решение


Задача 105214

Темы:   [ Прямая Симсона ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Дан треугольник ABC и точки P и Q, лежащие на его описанной окружности. Точку P отразили относительно прямой BC и получили точку P_a. Точку пересечения прямых QP_a и BC обозначим A'. Точки B' и C' строятся аналогично. Докажите, что точки A', B' и C' лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 105220

Темы:   [ Раскладки и разбиения ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Системы алгебраических неравенств ]
[ Средние величины ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Все имеющиеся на складе конфеты разных сортов разложены по n коробкам, на которые установлены цены в 1, 2, ..., n  у. е. соответственно. Требуется купить такие k из этих коробок наименьшей суммарной стоимости, которые содержат заведомо не менее k/n массы всех конфет. Известно, что масса конфет в каждой коробке не превосходит массы конфет в любой более дорогой коробке.
  а) Какие коробки следует купить при  n = 10  и  k = 3 ?
  б) Тот же вопрос для произвольных натуральных  n ≥ k.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .