Все авторы
>>
Канель-Белов А.Я. 
Алексей Яковлевич Канель-Белов (род. 1963) - известный российский математик, педагог и составитель олимпиадных задач. Доктор физико-математических наук, профессор МИОО и Бар-Иланского университета.
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
На прямой сидят 2019 точечных кузнечиков. За ход какой-нибудь из кузнечиков прыгает через какого-нибудь другого так, чтобы оказаться на прежнем расстоянии от него. Прыгая только вправо, кузнечики могут добиться того, чтобы какие-то двое из них оказались на расстоянии ровно 1 мм друг от друга. Докажите, что кузнечики могут добиться того же, прыгая из начального положения только влево.
Решение
Все задачи автора
Задача 107860 |
|
|
Существует ли натуральное число, делящееся на 1998, сумма цифр которого меньше 27?
|
|
Решение |
Задача 107996 |
|
|
Единичный квадрат разбит на конечное число квадратиков (размеры которых могут различаться). Может ли сумма периметров квадратиков, пересекающихся с главной диагональю, быть больше 1993? (Если квадратик пересекается с диагональю по одной точке, это тоже считается пересечением.)
|
|
|
Решение |
Задача 109685 |
|
|
Во всех рациональных точках действительной прямой расставлены целые числа.
Докажите, что найдётся такой отрезок, что сумма чисел на его концах не
превосходит удвоенного числа в его середине.
|
|
|
Решение |
Задача 109863 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109885 |
|
|
Существует ли такая бесконечная периодическая последовательность, состоящая из букв a и b, что при одновременной замене всех букв a на aba и букв b на bba она переходит в себя (возможно, со сдвигом)?
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 101]
