ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109863
Темы:    [ Итерации ]
[ Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 4
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дана функция f(x)= . Найдите f(.. f(f(19))..)95 раз .

Решение

. Пусть x – произвольное число, отличное от 0 и 1. Тогда

f(f(x))==. f(f(f(x)))==x.

Далее значения f(.. f(f(x))..) будут повторяться с периодом 3. Так как 95 при делении на 3 дает остаток 2, то
f(.. f(f(19))..)95 раз= f(f(19))=.


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 1995
Этап
Вариант 4
Класс
Класс 10
задача
Номер 95.4.10.1
олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 1995
Этап
Вариант 4
Класс
Класс 11
задача
Номер 95.4.11.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .