Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 194]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
По кругу написано 100 ненулевых чисел. Между каждыми двумя соседними числами написали их произведение, а прежние числа стерли. Количество положительных чисел не изменилось. Какое минимальное количество положительных чисел могло быть написано изначально?
Докажите, что на графике любого квадратного трёхчлена со старшим коэффициентом 1, имеющего ровно один корень, найдётся такая точка (p, q), что трёхчлен x² + px + q также имеет ровно один корень.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В шахматном турнире было 10 участников. В каждом туре участники разбивались на пары и в каждой паре играли друг с другом одну игру. В итоге каждый участник сыграл с каждым ровно один раз, причём не меньше чем в половине всех игр участники были земляками (из одного города). Докажите, что в каждом туре хоть одна игра была между земляками.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Даны две бесконечные прогрессии: арифметическая a1, a2, a3, ... и геометрическая b1, b2, b3, ..., причём все числа, которые встречаются среди членов геометрической прогрессии, встречаются также и среди членов арифметической прогрессии. Докажите, что знаменатель геометрической прогрессии – целое число.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Даны три ненулевых действительных числа. Если поставить их в любом порядке в качестве коэффициентов квадратного трёхчлена, то трёхчлен будет иметь действительный корень. Верно ли, что каждый из этих трёхчленов будет иметь положительный корень?
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 194]
Все авторы
>>
Френкин Б.Р. 
