Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 194]
На плоскости дан отрезок AB. Рассмотрим всевозможные остроугольные треугольники со стороной AB. Найдите геометрическое место
а) вершин их наибольших углов;
б) их центров вписанных окружностей.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Диагонали выпуклого четырехугольника делят его на четыре подобных треугольника. Докажите, что в него можно вписать окружность.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В классе 28 учеников. На уроке программирования они делятся на три группы. На уроке английского языка они тоже делятся на три группы, но по-другому. И на уроке физкультуры они делятся на три группы каким-то третьим способом. Докажите, что найдутся хотя бы два ученика, которые на всех трёх занятиях находятся друг с другом в одной группе.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Имеется 21 ненулевое число. Для каждых двух из них вычислены их сумма и произведение. Оказалось, что половина всех сумм положительна и половина – отрицательна. Каково наибольшее возможное количество положительных произведений?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Даны три натуральных числа. Каждое из них делится на наибольший общий делитель остальных двух. Наименьшее общее кратное каждых двух из данных чисел делится на оставшееся третье. Обязательно ли все три числа равны?
Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 194]
Все авторы
>>
Френкин Б.Р. 
